2011年、ハイメ・ブストは13歳の若さでヨーロッパ選手権の125ccクラスに参戦。そして翌年には、同クラスのチャンピオンに輝きました。世界選手権への参戦条件を満たす16歳となった14年は、ワールドカップクラスに活躍の場を移すと、同年にチャンピオンを獲得しました。

15年にはHondaワークスであるRepsol Honda Teamの一員となり、最高峰クラスにステップアップ。開幕戦で2日間とも6位入賞を果たし、鮮烈なデビューを飾りました。表彰台への登壇こそなかったものの、最高位は4位、全戦でシングルフィニッシュを果たし、17歳にして堂々の総合6位となりました。

続く16年も全戦でシングルフィニッシュを果たし、総合6位を獲得。17年もRepsol Honda Teamから参戦し、チャンピオンであるトニー・ボウと藤波貴久とともに、Hondaにとって12年連続のコンストラクターズタイトルの獲得を目指します。